로또 1등 확률 8,145,060분의 1은 실제로 얼마나 희박할까

숫자를 그냥 외우면 감이 안 옵니다. 계산이 어디서 나오는지, 그리고 그 확률이 일상의 무엇과 비슷한지 정리했습니다.

확률은 이렇게 계산됩니다

로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 중 순서에 상관없이 6개를 고르는 게임입니다. 그래서 가능한 조합의 수는 조합 공식으로 구합니다.

45개 중 6개를 뽑는 경우의 수는 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40을 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1로 나눈 값, 즉 8,145,060가지입니다. 이 중 정확히 하나만 1등이므로 1등 확률은 8,145,060분의 1이 됩니다.

여기서 중요한 건 모든 조합이 정확히 같은 확률이라는 점입니다. 1·2·3·4·5·6도, 7·13·22·30·38·44도 당첨 확률은 똑같이 814만분의 1입니다. 어느 쪽이 "더 나올 것 같다"는 느낌은 사람의 직관이지 확률이 아닙니다.

어떤 등수든 당첨될 확률을 다 합쳐도 대략 44분의 1 수준입니다. 한 주에 한 장씩 산다면 평균적으로 1년에 한 번쯤 5,000원짜리 5등을 만나게 되는 셈입니다.

1등 확률이 814만분의 1이므로, 매주 한 장씩 산다면 평균 8,145,060주가 필요합니다. 1년은 52주니까 약 15만 6천 년입니다.

물론 이건 "평균"입니다. 확률은 기억을 갖지 않기 때문에 다음 주에 당첨될 수도 있고, 평생 안 될 수도 있습니다. 다만 기대치로 보면 개인이 1등을 경험할 가능성은 극히 낮다는 뜻입니다.

그런데 왜 매주 1등이 나올까요?

한 회차에 팔리는 게임 수가 대략 1억 장 안팎이기 때문입니다. 개인에게는 814만분의 1이지만, 1억 장이 팔리면 평균 10명 남짓이 1등에 당첨됩니다. "누군가는 된다"와 "내가 된다"는 완전히 다른 이야기입니다.

로또는 판매액의 약 50%를 당첨금으로 돌려주도록 설계돼 있습니다. 나머지는 법정 배분금(복권기금)과 운영비로 쓰입니다.

즉 1,000원짜리 한 장의 기댓값은 대략 500원 안팎입니다. 장기적으로 사면 살수록 투입액의 절반 정도가 남는 구조라는 뜻입니다. 이건 어떤 번호를 고르든 바뀌지 않습니다.

그래서 로또는 투자가 아니라 오락으로 보는 게 맞습니다. 잃어도 괜찮은 금액만, 재미로 즐기는 것이 유일하게 합리적인 태도입니다.

없습니다. 추첨 기계는 그 번호가 자동으로 뽑혔는지 사람이 골랐는지 알 방법이 없습니다. 통계적으로 자동 당첨자가 많아 보이는 이유는 단순히 자동으로 구매하는 사람이 훨씬 많기 때문입니다. 비율로 보면 차이가 없습니다.